Resolver 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Avaliar

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Anule y-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de y+3 e y-1 é \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplique \frac{2}{y+3} vezes \frac{y-1}{y-1}. Multiplique \frac{y}{y-1} vezes \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Uma vez que \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combine termos semelhantes em 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Fatorize a expressão y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Uma vez que \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Expanda \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Expandir

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Anule y-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de y+3 e y-1 é \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplique \frac{2}{y+3} vezes \frac{y-1}{y-1}. Multiplique \frac{y}{y-1} vezes \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Uma vez que \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combine termos semelhantes em 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Fatorize a expressão y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Uma vez que \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Expanda \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$