Resolver 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 4x+8.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 17 vezes \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Uma vez que \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} e \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Efetue as multiplicações em 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Combine termos semelhantes em 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

Para que o quociente seja ≤0, um dos valores -66x-145 e 4x+8 tem de ser ≥0, o outro tem de ser ≤0 e 4x+8 não pode ser zero. Considere o caso -66x-145\geq 0 e 4x+8 é negativo.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Considere o caso -66x-145\leq 0 e 4x+8 é positivo.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>-2.

$$x>-2$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$