Resolver 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-7 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x-8, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combine -5x e 2x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Some -7 e 8 para obter 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combine -3x e -x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Subtraia 6 de 1 para obter -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Some 16 com 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-7 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x-8, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combine -5x e 2x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Some -7 e 8 para obter 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combine -3x e -x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Subtraia 1 de 6 para obter 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Some 5 com 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a -1.

$$x=5$$