Resolver 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combine 2x e -12x para obter -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Adicionar 24 em ambos os lados.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -10 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Some 100 com 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} quando ± for uma adição. Some 10 com 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Divida 10+2\sqrt{73} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{73} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Divida 10-2\sqrt{73} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12 por x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combine 2x e -12x para obter -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Divida -24 por -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Some 12 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$