Resolver 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combine -6x e 3x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combine 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combine -3x e -28x para obter -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Some -12 e 48 para obter 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtraia 30 de 36 para obter 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combine 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combine -31x e 36x para obter 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+5x+6 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combine -6x e 3x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combine 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combine -3x e -28x para obter -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Some -12 e 48 para obter 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtraia 30 de 36 para obter 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combine 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combine -31x e 36x para obter 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescreva x^{2}+5x+6 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combine -6x e 3x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combine 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combine -3x e -28x para obter -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Some -12 e 48 para obter 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtraia 30 de 36 para obter 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combine 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combine -31x e 36x para obter 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Some 25 com -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±1}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-6 por x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combine -6x e 3x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+12 por 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combine 2x^{2} e 4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combine -3x e -28x para obter -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Some -12 e 48 para obter 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Combine 6x^{2} e -5x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Adicionar 36x em ambos os lados.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Combine -31x e 36x para obter 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Subtraia 36 de 30 para obter -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Some -6 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-3$$