Resolver 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Avaliar

$$\frac{2x}{x-2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Divida \frac{2x}{x^{2}-4} por \frac{1}{x+2} ao multiplicar \frac{2x}{x^{2}-4} pelo recíproco de \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anule x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Divida \frac{2x}{x^{2}-4} por \frac{1}{x+2} ao multiplicar \frac{2x}{x^{2}-4} pelo recíproco de \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Anule x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Subtraia 2 de 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$