Resolver 2x/9+x

$$\frac { 2 x } { 9 + x }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Subtraia 2 de 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{2x}{x+9}$$