Resolver 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Resolva para x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,210, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-210\right), o mínimo múltiplo comum de 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-210 por 210-x e combinar termos semelhantes.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Subtraia 420x de ambos os lados.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combine -4x^{2} e x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Adicionar 44100 em ambos os lados.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -420 por b e 44100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Some 176400 com 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -420 é 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{420±840}{-6} quando ± for uma adição. Some 420 com 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Divida 1260 por -6.

$$x=-210$$

Agora, resolva a equação x=\frac{420±840}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 840 de 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Divida -420 por -6.

$$x=70$$

A equação está resolvida.

$$x=-210 x=70$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,210, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-210\right), o mínimo múltiplo comum de 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-210 por 210-x e combinar termos semelhantes.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Subtraia 420x de ambos os lados.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combine -4x^{2} e x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Divida -420 por -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Divida -44100 por -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Divida 140, o coeficiente do termo x, 2 para obter 70. Em seguida, adicione o quadrado de 70 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Calcule o quadrado de 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Some 14700 com 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Fatorize x^{2}+140x+4900. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Simplifique.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Subtraia 70 de ambos os lados da equação.

$$x=70 x=-210$$