Resolver 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 4, o mínimo múltiplo comum de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combine -2x e x para obter -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Subtraia 24x de ambos os lados.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combine -x e -24x para obter -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -25 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Some 625 com -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

O oposto de -25 é 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} quando ± for uma adição. Some 25 com \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{593} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 4, o mínimo múltiplo comum de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combine -2x e x para obter -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Subtraia 24x de ambos os lados.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combine -x e -24x para obter -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{25}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Some -\frac{1}{8} com \frac{625}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Some \frac{25}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$