Resolver 2x^3/9+x^3

$$\frac { 2 x ^ { 3 } } { 9 + x ^ { 3 } }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$54\times \left(\frac{x}{x^{3}+9}\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})-2x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+9)}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\times 3\times 2x^{3-1}-2x^{3}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\times 6x^{2}-2x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{3}\times 6x^{2}+9\times 6x^{2}-2x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{6x^{3+2}+9\times 6x^{2}-2\times 3x^{3+2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{6x^{5}+54x^{2}-6x^{5}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{5}+54x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Subtraia 6 de 6.

$$\frac{54x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{2x^{3}}{x^{3}+9}$$