Resolver 2x+5/x+1geq1

$$\frac { 2 x + 5 } { x + 1 } \geq 1$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-4]\cup (-1,\infty)$$

Passos Para a Resolução

O denominador x+1 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$x+1>0 x+1<0$$

Considere o caso em que x+1 é positivo. Mover 1 para o lado direito.

$$x>-1$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por x+1 para x+1>0.

$$2x+5\geq x+1$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$2x-x\geq -5+1$$

Combine termos semelhantes.

$$x\geq -4$$

Considere a condição x>-1 especificada acima.

$$x>-1$$

Agora, considere o caso em que x+1 é negativo. Mover 1 para o lado direito.

$$x<-1$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por x+1 para x+1<0.

$$2x+5\leq x+1$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$2x-x\leq -5+1$$

Combine termos semelhantes.

$$x\leq -4$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in (-\infty,-4]\cup (-1,\infty)$$