Resolver 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Passos Para a Resolução

O denominador 3x-7 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Considere o caso em que 3x-7 é positivo. Mover -7 para o lado direito.

$$3x>7$$

Divida ambos os lados por 3. Uma vez que 3 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x>\frac{7}{3}$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por 3x-7 para 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$2x+3>12x-28$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$2x-12x>-3-28$$

Combine termos semelhantes.

$$-10x>-31$$

Divida ambos os lados por -10. Uma vez que -10 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x<\frac{31}{10}$$

Considere a condição x>\frac{7}{3} especificada acima.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Agora, considere o caso em que 3x-7 é negativo. Mover -7 para o lado direito.

$$3x<7$$

Divida ambos os lados por 3. Uma vez que 3 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x<\frac{7}{3}$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por 3x-7 para 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multiplique o lado direito.

$$2x+3<12x-28$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$2x-12x<-3-28$$

Combine termos semelhantes.

$$-10x<-31$$

Divida ambos os lados por -10. Uma vez que -10 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x>\frac{31}{10}$$

Considere a condição x<\frac{7}{3} especificada acima.

$$x\in \emptyset$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$