Resolver 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combine x e 4x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Some -8 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combine x e 4x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Some -8 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combine x e 4x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Some -8 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

A variável x não pode de ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$