Resolver 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Resolva para t

$$t=1$$

$$t=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável t não pode ser igual a 7, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(t-7\right), o mínimo múltiplo comum de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combine 2t e -3t para obter -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t-7 por -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -t+7 por t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combine t e -2t para obter -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Subtraia 3t de ambos os lados.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combine 7t e -3t para obter 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-4±2}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$t=1$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-4±2}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$t=3$$

A equação está resolvida.

$$t=1 t=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável t não pode ser igual a 7, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(t-7\right), o mínimo múltiplo comum de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combine 2t e -3t para obter -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t-7 por -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -t+7 por t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combine t e -2t para obter -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Subtraia 3t de ambos os lados.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combine 7t e -3t para obter 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Fatorize t^{2}-4t+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$t=3 t=1$$