Resolver 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Avaliar

$$\frac{1}{r-1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(r-1\right)\left(r+1\right) e r+1 é \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplique \frac{1}{r+1} vezes \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Uma vez que \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} e \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Anule r+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{r-1}$$

Calcular a diferenciação com respeito a r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Fatorize a expressão r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(r-1\right)\left(r+1\right) e r+1 é \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplique \frac{1}{r+1} vezes \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Uma vez que \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} e \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Efetue as multiplicações em 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Combine termos semelhantes em 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Anule r+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Simplifique.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$