Resolver 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Avaliar

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 5 vezes \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Uma vez que \frac{2r}{r+10} e \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Efetue as multiplicações em 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Combine termos semelhantes em 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Calcular a diferenciação com respeito a r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 5 vezes \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Uma vez que \frac{2r}{r+10} e \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Efetue as multiplicações em 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Combine termos semelhantes em 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Subtrair 7 de 7 e 50 de 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$