Resolver 2i/7+i

$$\frac { 2 i } { 7 + i }$$

Avaliar

$$\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i=0,04+0,28i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 7-i.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{\left(7+i\right)\left(7-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{7^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{50}$$

Multiplique 2i vezes 7-i.

$$\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)i^{2}}{50}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{50}$$

Efetue as multiplicações em 2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$\frac{2+14i}{50}$$

Dividir 2+14i por 50 para obter \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i.

$$\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i$$

Parte Real

$$\frac{1}{25} = 0,04$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{2i}{7+i} pelo conjugado complexo do denominador, 7-i.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{\left(7+i\right)\left(7-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{7^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{50})$$

Multiplique 2i vezes 7-i.

$$Re(\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)i^{2}}{50})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{50})$$

Efetue as multiplicações em 2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\frac{2+14i}{50})$$

Dividir 2+14i por 50 para obter \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i.

$$Re(\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i)$$

A parte real de \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i é \frac{1}{25}.

$$\frac{1}{25}$$