Resolver 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Avaliar

$$1+i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique 2i vezes 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Dividir 2+2i por 2 para obter 1+i.

$$1+i$$

Parte Real

$$1$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{2i}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplique 2i vezes 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Efetue as multiplicações em 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Dividir 2+2i por 2 para obter 1+i.

$$Re(1+i)$$

A parte real de 1+i é 1.

$$1$$