Resolver 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Avaliar

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplique os números complexos 2-i e 3-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Efetue as multiplicações em 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Efetue as adições em 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Dividir 5-5i por 10 para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte Real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{2-i}{3+i} pelo conjugado complexo do denominador, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplique os números complexos 2-i e 3-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Efetue as multiplicações em 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Efetue as adições em 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Dividir 5-5i por 10 para obter \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

A parte real de \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i é \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$