Resolver 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Avaliar

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplique os números complexos 2-3i e 5+4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Efetue as multiplicações em 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Efetue as adições em 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Dividir 22-7i por 41 para obter \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Parte Real

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{2-3i}{5-4i} pelo conjugado complexo do denominador, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplique os números complexos 2-3i e 5+4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Efetue as multiplicações em 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Efetue as adições em 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Dividir 22-7i por 41 para obter \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

A parte real de \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i é \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$