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\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Calcular a diferenciação com respeito a x
\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}
Gráfico
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\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-5 e x+3 é \left(x-5\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{2}{x-5} vezes \frac{x+3}{x+3}. Multiplique \frac{5}{x+3} vezes \frac{x-5}{x-5}.
\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Uma vez que \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} e \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.
\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Efetue as multiplicações em 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).
\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}
Combine termos semelhantes em 2x+6-5x+25.
\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}
Expanda \left(x-5\right)\left(x+3\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})
Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-5 e x+3 é \left(x-5\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{2}{x-5} vezes \frac{x+3}{x+3}. Multiplique \frac{5}{x+3} vezes \frac{x-5}{x-5}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})
Uma vez que \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} e \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})
Efetue as multiplicações em 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})
Combine termos semelhantes em 2x+6-5x+25.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})
Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de x-5 por cada termo de x+3.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})
Combine 3x e -5x para obter -2x.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Simplifique.
\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Multiplique x^{2}-2x^{1}-15 vezes -3x^{0}.
\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Multiplique -3x^{1}+31 vezes 2x^{1}-2x^{0}.
\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.
\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Simplifique.
\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}
Combine termos semelhantes.
\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}
Para qualquer termo t, t^{1}=t.
\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}
Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.
\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}
Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}