Resolver 2/x-2+3/x+2

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 2 }$$

Avaliar

$$\frac{5x-2}{x^{2}-4}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-2 e x+2 é \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplique \frac{2}{x-2} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{3}{x+2} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Uma vez que \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x+2\right)+3\left(x-2\right).

$$\frac{2x+4+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2x+4+3x-6.

$$\frac{5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Expanda \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{5x-2}{x^{2}-4}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{-5x^{2}+4x-20}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-2 e x+2 é \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplique \frac{2}{x-2} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{3}{x+2} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Uma vez que \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x+2\right)+3\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+4+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Combine termos semelhantes em 2x+4+3x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-2}{x^{2}-2^{2}})$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-2}{x^{2}-4})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-2)-\left(5x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-4\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}-2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{5x^{2}-4\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}-2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{5x^{2}-20x^{0}-\left(10x^{2}-4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{5x^{2}-20x^{0}-10x^{2}-\left(-4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(5-10\right)x^{2}-20x^{0}-\left(-4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Subtraia 10 de 5.

$$\frac{-5x^{2}-20x^{0}-\left(-4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-20x^{0}-\left(-4x\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-20-\left(-4x\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$