Resolver 2/x-2+3/x+1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

Avaliar

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-2 e x+1 é \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{2}{x-2} vezes \frac{x+1}{x+1}. Multiplique \frac{3}{x+1} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Uma vez que \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} e \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right).

$$\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2x+2+3x-6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Expanda \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{5x-4}{x^{2}-x-2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-2 e x+1 é \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{2}{x-2} vezes \frac{x+1}{x+1}. Multiplique \frac{3}{x+1} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Uma vez que \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} e \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Combine termos semelhantes em 2x+2+3x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de x-2 por cada termo de x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}+x-2x-2})$$

Combine x e -2x para obter -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}-x-2})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-4)-\left(5x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplique x^{2}-x^{1}-2 vezes 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multiplique 5x^{1}-4 vezes 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-2\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-10x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-8x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{-5x^{2}+8x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+8x-14x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$