Resolver 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Avaliar

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-1\right) e x^{2}\left(x-1\right) é \left(x-1\right)x^{2}. Multiplique \frac{2}{x\left(x-1\right)} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Uma vez que \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} e \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)x^{2} e \left(x-1\right)\left(x+1\right) é \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplique \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} vezes \frac{x+1}{x+1}. Multiplique \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} vezes \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Uma vez que \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} e \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Efetue as multiplicações em \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Expanda \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Expandir

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-1\right) e x^{2}\left(x-1\right) é \left(x-1\right)x^{2}. Multiplique \frac{2}{x\left(x-1\right)} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Uma vez que \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} e \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)x^{2} e \left(x-1\right)\left(x+1\right) é \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplique \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} vezes \frac{x+1}{x+1}. Multiplique \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} vezes \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Uma vez que \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} e \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Efetue as multiplicações em \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Expanda \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$