Resolver 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combine 2x e x\times 2 para obter 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combine 4x e -3x para obter x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=3 b=-2$$

Reescreva -3x^{2}+x+2 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Decomponha 3x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione -x+1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combine 2x e x\times 2 para obter 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combine 4x e -3x para obter x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±5}{-6} quando ± for uma adição. Some -1 com 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Reduza a fração \frac{4}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±5}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combine 2x e x\times 2 para obter 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combine 4x e -3x para obter x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x-3x^{2}=-2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divida 1 por -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divida -2 por -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{6} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$