Resolver 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,-i,i,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+1 por 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-2, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$2+2=4$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$4=4$$

Compare 4 e 4.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{C}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Resolva para x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+1 por 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-2, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$2+2=4$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$4=4$$

Compare 4 e 4.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{R}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$