Resolver 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Avaliar

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+7x+10. Fatorize a expressão x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x+2\right)\left(x+5\right) e \left(x-5\right)\left(x+5\right) é \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Multiplique \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} vezes \frac{x-5}{x-5}. Multiplique \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} vezes \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Uma vez que \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} e \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Expanda \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$