Resolver 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 2x e x para obter 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Some -2 e 1 para obter -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Some -1 e 1 para obter 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+3x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 2x e x para obter 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Some -2 e 1 para obter -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Some -1 e 1 para obter 0.

$$3x-x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=0$$