Resolver 2/t=t/5t-12

$$\frac { 2 } { t } = \frac { t } { 5 t - 12 }$$

Resolva para t

$$t=4$$

$$t=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,\frac{12}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por t\left(5t-12\right), o mínimo múltiplo comum de t,5t-12.

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

Multiplique t e t para obter t^{2}.

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5t-12 por 2.

$$10t-24=t^{2}$$

Subtraia t^{2} de ambos os lados.

$$10t-24-t^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-t^{2}+10t-24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -t^{2}+at+bt-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=6 b=4$$

Reescreva -t^{2}+10t-24 como \left(-t^{2}+6t\right)+\left(4t-24\right).

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(4t-24\right)$$

Fator out -t no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-t\left(t-6\right)+4\left(t-6\right)$$

Decomponha o termo comum t-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(-t+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-6=0 e -t+4=0.

$$t=6 t=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,\frac{12}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por t\left(5t-12\right), o mínimo múltiplo comum de t,5t-12.

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

Multiplique t e t para obter t^{2}.

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5t-12 por 2.

$$10t-24=t^{2}$$

Subtraia t^{2} de ambos os lados.

$$10t-24-t^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-t^{2}+10t-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 10 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -24.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-1\right)}$$

Some 100 com -96.

$$t=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$t=\frac{-10±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$t=\frac{-10±2}{-2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-10±2}{-2} quando ± for uma adição. Some -10 com 2.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$t=4$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-10±2}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -10.

$$t=-\frac{12}{-2}$$

Divida -12 por -2.

$$t=6$$

A equação está resolvida.

$$t=4 t=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,\frac{12}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por t\left(5t-12\right), o mínimo múltiplo comum de t,5t-12.

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

Multiplique t e t para obter t^{2}.

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5t-12 por 2.

$$10t-24=t^{2}$$

Subtraia t^{2} de ambos os lados.

$$10t-24-t^{2}=0$$

Adicionar 24 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$10t-t^{2}=24$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t=24$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

Divida 10 por -1.

$$t^{2}-10t=\frac{24}{-1}$$

Divida 24 por -1.

$$t^{2}-10t=-24$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$t^{2}-10t+25=-24+25$$

Some -24 com 25.

$$t^{2}-10t+25=1$$

Fatorize t^{2}-10t+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-5\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$t-5=1 t-5=-1$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$t=6 t=4$$