Resolver 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3x^{2}, o mínimo múltiplo comum de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplique 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x-x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=2 b=1$$

Reescreva -x^{2}+3x-2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3x^{2}, o mínimo múltiplo comum de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplique 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x-x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±1}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±1}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3x^{2}, o mínimo múltiplo comum de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Multiplique 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x-x^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Some -2 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=1$$