Resolver 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplique 2 e \frac{1}{2} para obter 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Combine -4x e -3x para obter -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Multiplique -2 e 6 para obter -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=3$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-3\right), o mínimo múltiplo comum de 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Multiplique 2 e \frac{1}{2} para obter 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Combine -4x e -3x para obter -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Multiplique -2 e 6 para obter -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Some -12 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=3$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=4$$