Resolver 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2}{3-\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Considere \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 3. Calcule o quadrado de \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Subtraia 5 de 9 para obter 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Dividir 2\left(3+\sqrt{5}\right) por 4 para obter \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Multiplique \frac{1}{2} e 3 para obter \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$