Resolver 2/3+a^2/3=a

$$\frac { 2 } { 3 } + \frac { a ^ { 2 } } { 3 } = a$$

Resolva para a

$$a=1$$

$$a=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Uma vez que \frac{2}{3} e \frac{a^{2}}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2+a^{2}}{3}=a$$

Divida cada termo de 2+a^{2} por 3 para obter \frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}=a$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}-a=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{3}a^{2}-a+\frac{2}{3}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{3} por a, -1 por b e \frac{2}{3} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{3}\times \frac{2}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{3}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{3}\times \frac{2}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique -\frac{4}{3} vezes \frac{2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Some 1 com -\frac{8}{9}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{1}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{1}{9}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\frac{1}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

O oposto de -1 é 1.

$$a=\frac{1±\frac{1}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{3}.

$$a=\frac{1±\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} quando ± for uma adição. Some 1 com \frac{1}{3}.

$$a=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Divida \frac{4}{3} por \frac{2}{3} ao multiplicar \frac{4}{3} pelo recíproco de \frac{2}{3}.

$$a=2$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{1}{3} de 1.

$$a=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Divida \frac{2}{3} por \frac{2}{3} ao multiplicar \frac{2}{3} pelo recíproco de \frac{2}{3}.

$$a=1$$

A equação está resolvida.

$$a=2 a=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Uma vez que \frac{2}{3} e \frac{a^{2}}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2+a^{2}}{3}=a$$

Divida cada termo de 2+a^{2} por 3 para obter \frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}=a$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a^{2}-a=0$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$\frac{1}{3}a^{2}-a=-\frac{2}{3}$$

Multiplique ambos os lados por 3.

$$\frac{\frac{1}{3}a^{2}-a}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividir por \frac{1}{3} anula a multiplicação por \frac{1}{3}.

$$a^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)a=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divida -1 por \frac{1}{3} ao multiplicar -1 pelo recíproco de \frac{1}{3}.

$$a^{2}-3a=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divida -\frac{2}{3} por \frac{1}{3} ao multiplicar -\frac{2}{3} pelo recíproco de \frac{1}{3}.

$$a^{2}-3a=-2$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Some -2 com \frac{9}{4}.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$a=2 a=1$$