Resolver 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Avaliar (complex solution)

$$-\frac{\sqrt{5}i}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,142857143-0,106479427i$$

Passos Para a Resolução

Expresse \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} como uma fração única.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Fatorize a expressão -5=5\left(-1\right). Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5\left(-1\right)} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5}\sqrt{-1}. Por definição, a raiz quadrada de -1 é i.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{5}i\right)\times 3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3+\sqrt{5}i por 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{5}i}$$

Multiplique 3 e i para obter 3i.

$$\frac{2}{9+3i\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2}{9+3i\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)}$$

Considere \left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{9^{2}-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule 9 elevado a 2 e obtenha 81.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expanda \left(3i\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule 3i elevado a 2 e obtenha -9.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\times 5\right)}$$

Multiplique -9 e 5 para obter -45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Multiplique -1 e -45 para obter 45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81+45}$$

Some 81 e 45 para obter 126.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{126}$$

Dividir 2\left(9-3i\sqrt{5}\right) por 126 para obter \frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{63} por 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Multiplique \frac{1}{63} e 9 para obter \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Reduza a fração \frac{9}{63} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Multiplique \frac{1}{63} e -3i para obter -\frac{1}{21}i.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}i\sqrt{5}$$

Avaliar

$$\text{Indeterminate}$$

Passos Para a Resolução

Expresse \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} como uma fração única.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3+\sqrt{-5} por 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Considere \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcule 9 elevado a 2 e obtenha 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Expanda \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcule \sqrt{-5} elevado a 2 e obtenha -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Multiplique 9 e -5 para obter -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Multiplique -1 e -45 para obter 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Some 81 e 45 para obter 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Dividir 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) por 126 para obter \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{63} por 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Multiplique \frac{1}{63} e 9 para obter \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Reduza a fração \frac{9}{63} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Multiplique \frac{1}{63} e -3 para obter \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Reduza a fração \frac{-3}{63} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$

Parte Real (complex solution)

$$\frac{1}{7} = 0,14285714285714285$$