Resolver 2/2x-6-4x/x-4

$$\frac { 2 } { 2 x - 6 } - \frac { 4 x } { x - 4 }$$

Avaliar

$$\frac{-4x^{2}+13x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 2x-6.

$$\frac{2}{2\left(x-3\right)}-\frac{4x}{x-4}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2\left(x-3\right) e x-4 é 2\left(x-4\right)\left(x-3\right). Multiplique \frac{2}{2\left(x-3\right)} vezes \frac{x-4}{x-4}. Multiplique \frac{4x}{x-4} vezes \frac{2\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{4x\times 2\left(x-3\right)}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Uma vez que \frac{2\left(x-4\right)}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)} e \frac{4x\times 2\left(x-3\right)}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\left(x-4\right)-4x\times 2\left(x-3\right)}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(x-4\right)-4x\times 2\left(x-3\right).

$$\frac{2x-8-8x^{2}+24x}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Combine termos semelhantes em 2x-8-8x^{2}+24x.

$$\frac{26x-8-8x^{2}}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{26x-8-8x^{2}}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}\right)\right)}{2\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-4\left(x-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}\right)\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Expanda \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$\frac{-4\left(x-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}\right)\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Para calcular o oposto de -\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}, calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{-4\left(x-\left(-\frac{1}{8}\sqrt{105}\right)-\frac{13}{8}\right)\left(x-\left(\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}\right)\right)}{x^{2}-7x+12}$$

O oposto de -\frac{1}{8}\sqrt{105} é \frac{1}{8}\sqrt{105}.

$$\frac{-4\left(x+\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)\left(x-\left(\frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}\right)\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Para calcular o oposto de \frac{1}{8}\sqrt{105}+\frac{13}{8}, calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{-4\left(x+\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x+\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}.

$$\frac{\left(-4x-4\times \frac{1}{8}\sqrt{105}-4\left(-\frac{13}{8}\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique -4 e \frac{1}{8} para obter \frac{-4}{8}.

$$\frac{\left(-4x+\frac{-4}{8}\sqrt{105}-4\left(-\frac{13}{8}\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Reduza a fração \frac{-4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{\left(-4x-\frac{1}{2}\sqrt{105}-4\left(-\frac{13}{8}\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Expresse -4\left(-\frac{13}{8}\right) como uma fração única.

$$\frac{\left(-4x-\frac{1}{2}\sqrt{105}+\frac{-4\left(-13\right)}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique -4 e -13 para obter 52.

$$\frac{\left(-4x-\frac{1}{2}\sqrt{105}+\frac{52}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Reduza a fração \frac{52}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{\left(-4x-\frac{1}{2}\sqrt{105}+\frac{13}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de -4x-\frac{1}{2}\sqrt{105}+\frac{13}{2} por cada termo de x-\frac{1}{8}\sqrt{105}-\frac{13}{8}.

$$\frac{-4x^{2}-4x\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}-4x\left(-\frac{13}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}x-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique \sqrt{105} e \sqrt{105} para obter 105.

$$\frac{-4x^{2}-4x\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}-4x\left(-\frac{13}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}x-\frac{1}{2}\times 105\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Expresse -4\left(-\frac{1}{8}\right) como uma fração única.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{-4\left(-1\right)}{8}x\sqrt{105}-4x\left(-\frac{13}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}x-\frac{1}{2}\times 105\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique -4 e -1 para obter 4.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{4}{8}x\sqrt{105}-4x\left(-\frac{13}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}x-\frac{1}{2}\times 105\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Reduza a fração \frac{4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{1}{2}x\sqrt{105}-4x\left(-\frac{13}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}x-\frac{1}{2}\times 105\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Expresse -4\left(-\frac{13}{8}\right) como uma fração única.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{1}{2}x\sqrt{105}+\frac{-4\left(-13\right)}{8}x-\frac{1}{2}\sqrt{105}x-\frac{1}{2}\times 105\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique -4 e -13 para obter 52.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{1}{2}x\sqrt{105}+\frac{52}{8}x-\frac{1}{2}\sqrt{105}x-\frac{1}{2}\times 105\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Reduza a fração \frac{52}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{1}{2}x\sqrt{105}+\frac{13}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{105}x-\frac{1}{2}\times 105\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Combine \frac{1}{2}x\sqrt{105} e -\frac{1}{2}\sqrt{105}x para obter 0.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{13}{2}x-\frac{1}{2}\times 105\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Expresse -\frac{1}{2}\times 105 como uma fração única.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{-105}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

A fração \frac{-105}{2} pode ser reescrita como -\frac{105}{2} ao remover o sinal negativo.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{13}{2}x-\frac{105}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique -\frac{105}{2} vezes -\frac{1}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{-105\left(-1\right)}{2\times 8}-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{-105\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{105}{16}-\frac{1}{2}\sqrt{105}\left(-\frac{13}{8}\right)+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique -\frac{1}{2} vezes -\frac{13}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{105}{16}+\frac{-\left(-13\right)}{2\times 8}\sqrt{105}+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{-\left(-13\right)}{2\times 8}.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{105}{16}+\frac{13}{16}\sqrt{105}+\frac{13}{2}x+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Combine \frac{13}{2}x e \frac{13}{2}x para obter 13x.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105}{16}+\frac{13}{16}\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique \frac{13}{2} vezes -\frac{1}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105}{16}+\frac{13}{16}\sqrt{105}+\frac{13\left(-1\right)}{2\times 8}\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{13\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105}{16}+\frac{13}{16}\sqrt{105}+\frac{-13}{16}\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

A fração \frac{-13}{16} pode ser reescrita como -\frac{13}{16} ao remover o sinal negativo.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105}{16}+\frac{13}{16}\sqrt{105}-\frac{13}{16}\sqrt{105}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Combine \frac{13}{16}\sqrt{105} e -\frac{13}{16}\sqrt{105} para obter 0.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105}{16}+\frac{13}{2}\left(-\frac{13}{8}\right)}{x^{2}-7x+12}$$

Multiplique \frac{13}{2} vezes -\frac{13}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105}{16}+\frac{13\left(-13\right)}{2\times 8}}{x^{2}-7x+12}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{13\left(-13\right)}{2\times 8}.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105}{16}+\frac{-169}{16}}{x^{2}-7x+12}$$

A fração \frac{-169}{16} pode ser reescrita como -\frac{169}{16} ao remover o sinal negativo.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105}{16}-\frac{169}{16}}{x^{2}-7x+12}$$

Uma vez que \frac{105}{16} e \frac{169}{16} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{105-169}{16}}{x^{2}-7x+12}$$

Subtraia 169 de 105 para obter -64.

$$\frac{-4x^{2}+13x+\frac{-64}{16}}{x^{2}-7x+12}$$

Dividir -64 por 16 para obter -4.

$$\frac{-4x^{2}+13x-4}{x^{2}-7x+12}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{\left(3x-8\right)\left(5x-16\right)}{\left(\left(x-4\right)\left(x-3\right)\right)^{2}}$$