Resolver 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Resolva para h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calcule 12 elevado a 2 e obtenha 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divida cada termo de 144+24h+h^{2} por 144 para obter 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{144} por a, \frac{1}{6} por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplique -\frac{1}{36} vezes -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Some \frac{1}{36} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} quando ± for uma adição. Some -\frac{1}{6} com \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Divida \frac{-1+\sqrt{2}}{6} por \frac{1}{72} ao multiplicar \frac{-1+\sqrt{2}}{6} pelo recíproco de \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{2}}{6} de -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Divida \frac{-1-\sqrt{2}}{6} por \frac{1}{72} ao multiplicar \frac{-1-\sqrt{2}}{6} pelo recíproco de \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

A equação está resolvida.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calcule 12 elevado a 2 e obtenha 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Divida cada termo de 144+24h+h^{2} por 144 para obter 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multiplique ambos os lados por 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dividir por \frac{1}{144} anula a multiplicação por \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Divida \frac{1}{6} por \frac{1}{144} ao multiplicar \frac{1}{6} pelo recíproco de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Divida 1 por \frac{1}{144} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Divida 24, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 12. Em seguida, some o quadrado de 12 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Some 144 com 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Fatorize h^{2}+24h+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifique.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$