Resolver 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Resolva para b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Divida 2 por \frac{\sqrt{2}}{2} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Racionalize o denominador de \frac{4}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dividir 4\sqrt{2} por 2 para obter 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Divida b por \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} ao multiplicar b pelo recíproco de \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Racionalize o denominador de \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{2}. Calcule o quadrado de \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Subtraia 6 de 2 para obter -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Anule -4 e -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar b\left(-1\right) por \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Combine todos os termos que contenham b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Divida ambos os lados por -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dividir por -\sqrt{2}+\sqrt{6} anula a multiplicação por -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Divida 2\sqrt{2} por -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$