Resolver frac{2sqrt{45}+3sqrt{20}}{2sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } } { 2 \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$2\sqrt{15}\approx 7,745966692$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 45=3^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{5}+3\sqrt{20}}{2\sqrt{3}}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\sqrt{20}}{2\sqrt{3}}$$

Fatorize a expressão 20=2^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{5}+6\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Combine 6\sqrt{5} e 6\sqrt{5} para obter 12\sqrt{5}.

$$\frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{6\sqrt{15}}{3}$$

Dividir 6\sqrt{15} por 3 para obter 2\sqrt{15}.

$$2\sqrt{15}$$