Resolver frac{2sqrt{3}-5}{2sqrt{3}+5}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } - 5 } { 2 \sqrt { 3 } + 5 }$$

Avaliar

$$\frac{20\sqrt{3}-37}{13}\approx -0,181460296$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{3}-5}{2\sqrt{3}+5} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2\sqrt{3}-5.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-5\right)\left(2\sqrt{3}-5\right)}{\left(2\sqrt{3}+5\right)\left(2\sqrt{3}-5\right)}$$

Considere \left(2\sqrt{3}+5\right)\left(2\sqrt{3}-5\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-5\right)\left(2\sqrt{3}-5\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Multiplique 2\sqrt{3}-5 e 2\sqrt{3}-5 para obter \left(2\sqrt{3}-5\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-5\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-5\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-20\sqrt{3}+25}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{4\times 3-20\sqrt{3}+25}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{12-20\sqrt{3}+25}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Some 12 e 25 para obter 37.

$$\frac{37-20\sqrt{3}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{37-20\sqrt{3}}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{37-20\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{37-20\sqrt{3}}{4\times 3-5^{2}}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{37-20\sqrt{3}}{12-5^{2}}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{37-20\sqrt{3}}{12-25}$$

Subtraia 25 de 12 para obter -13.

$$\frac{37-20\sqrt{3}}{-13}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-37+20\sqrt{3}}{13}$$