Resolver frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Avaliar

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Considere \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 7. Calcule o quadrado de \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Subtraia 6 de 49 para obter 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2\sqrt{3} por 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multiplique -2 e 3 para obter -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$