Resolver 2muM/sqrt{3+mu}

$$\frac { 2 \mu M } { \sqrt { 3 } + \mu }$$

Calcular a diferenciação com respeito a μ

$$\frac{2\sqrt{3}M}{\left(\mu +\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Racionalize o denominador de \frac{2\mu M}{\sqrt{3}+\mu } ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}-\mu .

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mu }(\frac{2\mu M\left(\sqrt{3}-\mu \right)}{\left(\sqrt{3}+\mu \right)\left(\sqrt{3}-\mu \right)})$$

Considere \left(\sqrt{3}+\mu \right)\left(\sqrt{3}-\mu \right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mu }(\frac{2\mu M\left(\sqrt{3}-\mu \right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\mu ^{2}})$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mu }(\frac{2\mu M\left(\sqrt{3}-\mu \right)}{3-\mu ^{2}})$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2\mu M por \sqrt{3}-\mu .

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mu }(\frac{2\mu M\sqrt{3}-2\mu ^{2}M}{3-\mu ^{2}})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(-\mu ^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mu }(2\sqrt{3}M\mu ^{1}+\left(-2M\right)\mu ^{2})-\left(2\sqrt{3}M\mu ^{1}+\left(-2M\right)\mu ^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mu }(-\mu ^{2}+3)}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-\mu ^{2}+3\right)\left(2\sqrt{3}M\mu ^{1-1}+2\left(-2M\right)\mu ^{2-1}\right)-\left(2\sqrt{3}M\mu ^{1}+\left(-2M\right)\mu ^{2}\right)\times 2\left(-1\right)\mu ^{2-1}}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(-\mu ^{2}+3\right)\left(2\sqrt{3}M\mu ^{0}+\left(-4M\right)\mu ^{1}\right)-\left(2\sqrt{3}M\mu ^{1}+\left(-2M\right)\mu ^{2}\right)\left(-2\right)\mu ^{1}}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

Multiplique -\mu ^{2}+3 vezes 2\sqrt{3}M\mu ^{0}+\left(-4M\right)\mu ^{1}.

$$\frac{-\mu ^{2}\times 2\sqrt{3}M\mu ^{0}-\mu ^{2}\left(-4M\right)\mu ^{1}+3\times 2\sqrt{3}M\mu ^{0}+3\left(-4M\right)\mu ^{1}-\left(2\sqrt{3}M\mu ^{1}+\left(-2M\right)\mu ^{2}\right)\left(-2\right)\mu ^{1}}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

Multiplique 2\sqrt{3}M\mu ^{1}+\left(-2M\right)\mu ^{2} vezes -2\mu ^{1}.

$$\frac{-\mu ^{2}\times 2\sqrt{3}M\mu ^{0}-\mu ^{2}\left(-4M\right)\mu ^{1}+3\times 2\sqrt{3}M\mu ^{0}+3\left(-4M\right)\mu ^{1}-\left(2\sqrt{3}M\mu ^{1}\left(-2\right)\mu ^{1}+\left(-2M\right)\mu ^{2}\left(-2\right)\mu ^{1}\right)}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-2\sqrt{3}M\mu ^{2}-\left(-4M\right)\mu ^{2+1}+3\times 2\sqrt{3}M\mu ^{0}+3\left(-4M\right)\mu ^{1}-\left(2\sqrt{3}M\left(-2\right)\mu ^{1+1}+\left(-2M\right)\left(-2\right)\mu ^{2+1}\right)}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}M\right)\mu ^{2}+4M\mu ^{3}+6\sqrt{3}M\mu ^{0}+\left(-12M\right)\mu ^{1}-\left(\left(-4\sqrt{3}M\right)\mu ^{2}+4M\mu ^{3}\right)}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}-6\right)M\mu ^{2}+6\sqrt{3}M\mu ^{0}}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}-6\right)M\mu ^{2}+6\sqrt{3}M\times 1}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}-6\right)M\mu ^{2}+6\sqrt{3}M}{\left(-\mu ^{2}+3\right)^{2}}$$

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$$\frac{2M\mu }{\mu +\sqrt{3}}$$