Resolver 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Avaliar

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Multiplique os números complexos 2+3i e -1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Efetue as adições em -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Dividir 1-5i por 2 para obter \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Parte Real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{2+3i}{-1+i} pelo conjugado complexo do denominador, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Multiplique os números complexos 2+3i e -1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Efetue as multiplicações em 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Combine as partes reais e imaginárias em -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Efetue as adições em -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Dividir 1-5i por 2 para obter \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

A parte real de \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i é \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$