Resolver frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Resolva para b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Racionalize o denominador de \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Considere \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Multiplique 2+\sqrt{3} e 2+\sqrt{3} para obter \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Some 4 e 3 para obter 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

A equação está no formato padrão.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Divida ambos os lados por \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Dividir por \sqrt{3} anula a multiplicação por \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Divida 4\sqrt{3}-a+7 por \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Resolva para a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$