Resolver frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Multiplique 2+\sqrt{3} e 2+\sqrt{3} para obter \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Some 4 e 3 para obter 7.

$$7+4\sqrt{3}$$