Resolver frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 3. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Subtraia 2 de 9 para obter 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2+\sqrt{2} por cada termo de 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Combine -2\sqrt{2} e 3\sqrt{2} para obter \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Fatorizar

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$