Resolver frac{2+sqrt{2}}{1-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 1 - \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}-\sqrt{3}-1\approx -4,66390246$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2+\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 1. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Subtraia 3 de 1 para obter -2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2+\sqrt{2} por cada termo de 1+\sqrt{3}.

$$\frac{2+2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{2+2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}{-2}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-2-2\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$$

Fatorizar

$$\frac{-\sqrt{2} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} - 2}{2} = -4,663902460147014$$