Resolver 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combine 16x e 4x para obter 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Some -32 e 12 para obter -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3-x por 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15-5x por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Para calcular o oposto de 5x+30-5x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combine 20x e -5x para obter 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtraia 30 de -20 para obter -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-2 b=5$$

Reescreva x^{2}+3x-10 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combine 16x e 4x para obter 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Some -32 e 12 para obter -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3-x por 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15-5x por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Para calcular o oposto de 5x+30-5x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combine 20x e -5x para obter 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtraia 30 de -20 para obter -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 15 por b e -50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Some 225 com 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±35}{10} quando ± for uma adição. Some -15 com 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±35}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 35 de -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Divida -50 por 10.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-5$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combine 16x e 4x para obter 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Some -32 e 12 para obter -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3-x por 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15-5x por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Para calcular o oposto de 5x+30-5x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combine 20x e -5x para obter 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtraia 30 de -20 para obter -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Adicionar 50 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$15x+5x^{2}=50$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Divida 15 por 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Divida 50 por 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Some 10 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-5$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-5$$