Resolver 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Passos Para Calcular o Produto de Dois Exponenciais

Utilize as regras dos expoentes para simplificar a expressão.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Para aumentar o produto de dois ou mais números para uma potência, aumente cada número da potência e subtraia o produto.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Utilize a Propriedade Comutativa de Multiplicação.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Multiplique 3 vezes -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Some os expoentes 1 e -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Eleve o valor 15 à potência 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Multiplique 15 vezes \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Passos Para Calcular o Quociente de Exponenciais

Utilize as regras dos expoentes para simplificar a expressão.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do denominador do exponente do numerador.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Subtraia 3 de 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Reduza a fração \frac{15}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Passos Para a Resolução

Para dividir as potências da mesma base, subtraia o exponente do denominador do exponente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$-n^{-3}$$