Resolver 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Resolva para p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por p\left(p+2\right), o mínimo múltiplo comum de p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p+2 por 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combine 15p e -5p para obter 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Subtraia p^{2} de ambos os lados.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combine 6p^{2} e -p^{2} para obter 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Subtraia 2p de ambos os lados.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combine 10p e -2p para obter 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 8 por b e 30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Some 64 com -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} quando ± for uma adição. Some -8 com 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Divida -8+2i\sqrt{134} por 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{134} de -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Divida -8-2i\sqrt{134} por 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

A equação está resolvida.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável p não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por p\left(p+2\right), o mínimo múltiplo comum de p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p+2 por 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combine 15p e -5p para obter 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Subtraia p^{2} de ambos os lados.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combine 6p^{2} e -p^{2} para obter 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Subtraia 2p de ambos os lados.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combine 10p e -2p para obter 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Subtraia 30 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$8p+5p^{2}=-30$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Divida -30 por 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Divida \frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{4}{5}. Em seguida, some o quadrado de \frac{4}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Some -6 com \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Fatorize p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Simplifique.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Subtraia \frac{4}{5} de ambos os lados da equação.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$