Resolver 144/b^2=1+18/b

$$\frac { 144 } { b ^ { 2 } } = 1 + \frac { 18 } { b }$$

Resolva para b

$$b=-24$$

$$b=6$$

Passos com a Fatorização

A variável b não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por b^{2}, o mínimo múltiplo comum de b^{2},b.

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Para resolver a equação, o fator b^{2}+18b-144 utilizando a fórmula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=18 ab=-144$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A solução é o par que devolve a soma 18.

$$a=-6 b=24$$

Reescreva a expressão \left(b+a\right)\left(b+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(b-6\right)\left(b+24\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-6=0 e b+24=0.

$$b=6 b=-24$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável b não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por b^{2}, o mínimo múltiplo comum de b^{2},b.

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como b^{2}+ab+bb-144. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A solução é o par que devolve a soma 18.

$$a=-6 b=24$$

Reescreva b^{2}+18b-144 como \left(b^{2}-6b\right)+\left(24b-144\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(24b-144\right)$$

Fator out b no primeiro e 24 no segundo grupo.

$$b\left(b-6\right)+24\left(b-6\right)$$

Decomponha o termo comum b-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-6\right)\left(b+24\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-6=0 e b+24=0.

$$b=6 b=-24$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável b não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por b^{2}, o mínimo múltiplo comum de b^{2},b.

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b^{2}+18b-144=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 18 por b e -144 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -144.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

Some 324 com 576.

$$b=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$b=\frac{-18±30}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-18±30}{2} quando ± for uma adição. Some -18 com 30.

$$b=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$b=6$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-18±30}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de -18.

$$b=-\frac{48}{2}$$

Divida -48 por 2.

$$b=-24$$

A equação está resolvida.

$$b=6 b=-24$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável b não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por b^{2}, o mínimo múltiplo comum de b^{2},b.

$$144=b^{2}+b\times 18$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$b^{2}+b\times 18=144$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+18b=144$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}+18b+9^{2}=144+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$b^{2}+18b+81=144+81$$

Some 144 com 81.

$$b^{2}+18b+81=225$$

Fatorize b^{2}+18b+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+9\right)^{2}=225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b+9\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifique.

$$b+9=15 b+9=-15$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$b=6 b=-24$$